Trasformazioni del piano con Geogebra

Geogebra online

Tabella legge Oraria Moto Armonico

Riconosciuto nel grafico della legge oraria una curva che ha lo stesso andamento della funzione goniometrica sen(x), nasce il problema di scrivere la legge oraria in forma matematica

Si tratta di trasformare opportunamente la funzione seno in modo da trasformare il suo grafico fino a farlo coincidere con quello raccolto in laboratorio

Per farlo possiamo partire proprio dal grafico della funzione seno e chiederci come dobbiamo trasformarlo, modificarlo geometricamente, per farlo coincidere con i punti delle nostre misure.

Si tratterà di

• dilatare o contrarre il grafico di opportune quantità in direzione dei due assi cartesiani
• di spostarlo (tecnicamente traslarlo) di opportune quantità in direzione dei due assi cartesiani

Ci possiamo chiedere quali operazioni matematiche corrispondono alle trasformazioni geometriche descritte sopra, in modo da applicarle alla funzione sen(x) per ottenere il grafico voluto

Intanto proviamo empiricamente:

1. Aprire geogebra classico
2. dal menu a destra aprire foglio di calcolo
3. Copiare la tabella (t,y) nelle celle del foglio di calcolo
4. selezionare le due colonne di numeri a partire da un massimo
5. dal menù a sinistra Lista di punti
6. aggiustare il rapporto assi x:y del grafico cliccando destro sugli assi a 1:50 (se le misure sono in cm) e zoom indietro (rotella del mouse)
7. in basso a sinistra barra inserimento inserire: a = 10 ENTER b=15 ENTER c=30 ENTER d=6 ENTER
8. inserire y= a* sin(b*x+c)+d ENTER
9. aggiustare i valori dei parametri per adattare la sinusoide ai punti della legge oraria del moto armonico

Riflessioni:

• che effetto ha sul grafico il parametro a? Perchè?
• che effetto ha sul grafico il parametro b? Perchè?
• che effetto ha sul grafico il parametro c? Perchè?
• che effetto ha sul grafico il parametro d? Perchè?

annota le tue riflessioni sul quaderno