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Equazioni e Disequazioni

Riepilogo Operativo

giovedì 21 maggio 2009, di Marcello De Vita

Come si risolve un’equazione:

Si passa di equazione in equazione applicando il principio di equivalenza [1] fino ad ottenere l’incognita isolata a un membro e tutto il resto (il risultato) all’altro.

In particolare:
- Si svolgono i calcoli tra parentesi, nel caso in cui ci siano
- poi si risolvono moltiplicazioni e divisioni.
- A seguire sottrazioni e addizioni.
- Le suddette operazioni si svolgono tenendo separati i monomi contenenti l’incognita da quelli che ne sono privi.
- Poi si spostano i numeri con la x a destra e a sinistra quelli senza la x (cambiando il segno mentre li si sposta)
- Si annullano i valori uguali con segno opposto.
- Il valore della x si ricava dividendo il valore di destra per il coefficiente della x

Come si risolve un’equazione fratta:

- determinare le condizioni di esistenza
- moltiplicare entrambi i membri dell’equazione per il denominatore comune delle frazioni algebriche presenti
- calcolare la soluzione dell’equazione intera così ottenuta
- controllare che tali soluzioni siano accettabili (che rispettino cioè le condizioni di esistenza)

Come si risolve una disequazione:

applicando il principio di equivalenza delle disequazioni [2] si cerca di ottenere una disequazione che presenti a un membro l’incognita isolata e tutto il resto all’altro.

Come si risolve una disequazione fratta:

- portare tutti i termini a un membro della diseguaglianza lasciando uno zero all’altro membro
- ottenere un’unica frazione algebrica sommando le frazioni presenti
- scomporre in fattori numeratore e denominatore
- studiare separatamente il segno di ogni fattore tramite il metodo grafico
- studiare il segno della frazione algebrica nel suo insieme
- a seconda del segno della diseguaglianza scrivere le soluzioni

Come si risolve un sistema di disequazioni:

un sistema di disequazioni consiste nel trovare le soluzioni comuni alle disequazioni che lo compongono. Pertanto:
- si risolve ciascuna disequazione separatamente
- si rappresentano graficamente gli insiemi delle soluzioni
- si individua l’intersezione dei due insiemi
- si scrive la soluzione

Come si risolve una situazione matematica [3]:

- si assegna un nome (una lettera) a tutte le variabili numeriche (le quantità) note o ignote presenti nel testo
- si traducono le informazioni presenti nel testo in equazioni
- si aggiungono altre relazioni (o formule) note tra le grandezze presenti nel problema (ad esempio l’eq. del teorema di pitagora per un triangolo rettangolo)
- si dovrebbe così ottenere un numero di equazioni pari alle incognite
- si risolve il relativo sistema

Note

[1] aggiungendo o sottraendo, moltiplicando o dividendo per una quantità diversa da 0 entrambe i membri di un’equazione si ottiene un’equazione equivalente

[2] identico a quello delle equazioni a parte che quando si moltiplica o divide per una quantità negativa il segno della diseguaglianza cambia

[3] spesso chiamata problema

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