Definizione Topologica
col linguaggio degli intorni possimao sintetizzare sia i casi per che i casi per limite
e si legge:
Si dice che il limite della funzione per che tende a è
se e solo se
per ogni intorno di esiste un intorno di
tale che
per ogni appartenente all’intorno di
appartiene all’intorno di
Note: e d possono essere numeri reali o
può non appartenere al dominio di ma deve essere almeno un punto di accumulazione per esso
Si avranno dunque i seguenti casi principali
. | ||
Per ciascuno di essi si può tradurre la definizione topologica specificando i raggi degli intorni, chiamando e numeri piccoli e e numeri grandi
Si avrà dunque:
Limiti Finiti
A11 per ,
e si legge
Il limite di una funzione per che tende a è
se e solo se
per ogni positivo piccolo a piacere
esiste un di positivo tale che
se la differenza (in valore assoluto) di da è minore di
allora la differenza tra la funzione e il limite è minore di .
A21 per ,
Limiti INFiniti
A12 per ,
A22 per ,
Limiti destri e sinistri, per eccesso e per difetto
Se i due intorni e non sono circolari ma sono destri o sinistri si parlera:
per (dominio della funzione, le x) di limite destro o sinistro
per (codominio della funzione, le y) li limite per eccesso o per difetto