Ellisse e Iperbole

Ellisse e Iperbole fanno parte della famiglia di curve chiamate sezioni coniche, o semplicemente coniche.

Le coniche sono le curve che si ottengono dall’intersezione di un piano con la superficie conica, che in matematica è la superficie prodotta dalla rotazione nello spazio di una retta attorno a un asse di rotazione passante per un suo punto (e non coincidente con la retta stessa)

Le coniche come luoghi di punti

Già sai che:

• la circonferenza è il luogo di punti [1] equidistanti da un punto dato detto centro
• la parabola è il luogo di punti equidistanti da un punto detto fuoco e una retta detta direttrice

L’ellisse è invece il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti dati detti fuochi è costante:
PF1+PF2=cost

nel prossimo file la spiegazione delle due costruzioni fatte dunque in classe (con puntine e con la scheda)

Costruzioni dell’ellisse

Scheda Le circonferenze concentriche della scheda permettono di misurare la distanza dei punti dai due punti detti fuochi.

Stabilita dunque una distanza maggiore della distanza dai due fuochi come somma delle distanze, è possibile colorare con un colore tutti i punti della scheda per cui la somma delle distanze dai due fuochi è costante: si otterranno punti su una ellisse; se invece si mantiene fissa la differenza tra le distanze si otterranno punti (usare un altro colore) che stanno su rami di iperbole (vedi sotto9

Scheda per costruzione ellisse e iperbole

presentazione dell’equazione dell’elisse

L’iperbole è il luogo dei punti la differenza tra le distanze da due punti dati detti fuochi è costante:
|PF1-PF2|=cost

Utilizzare la stessa scheda di cui sopra per disegnare le iperboli