Definizione Topologica
col linguaggio degli intorni possimao sintetizzare sia i casi per che i casi per limite
e si legge:
Si dice che il limite della funzione
per
che tende a
è
![]()
se e solo se
per ogni intornodi
esiste un intorno
di
![]()
tale che
per ogniappartenente all’intorno
di
![]()
appartiene all’intorno
di
Note: e d
possono essere numeri reali o
può non appartenere al dominio di
ma deve essere almeno un punto di accumulazione per esso
Si avranno dunque i seguenti casi principali
. | ![]() |
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Per ciascuno di essi si può tradurre la definizione topologica specificando i raggi degli intorni, chiamando e
numeri piccoli e
e
numeri grandi
Si avrà dunque:
Limiti Finiti
A11 per ,
Il limite di una funzione per
che tende a
è
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se e solo se
per ognipositivo piccolo a piacere
esiste undi
positivo tale che
se la differenza (in valore assoluto) dida
è minore di
![]()
allora la differenza tra la funzione e il limiteè minore di
.
A21 per ,
Limiti INFiniti
A12 per ,
A22 per ,
Limiti destri e sinistri, per eccesso e per difetto
Se i due intorni e
non sono circolari ma sono destri o sinistri si parlera:
per
(dominio della funzione, le x) di limite destro o sinistro
per
(codominio della funzione, le y) li limite per eccesso o per difetto