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L’errore statistico

mercoledì 7 novembre 2012, di Marcello De Vita

E’ una valutazione dell’incertezza nei casi di misure indefinite che tiene conto della distribuzione di tutte le misure, e non solo della misura massima e della misura minima come fa la semidispersione massima

Si calcola facendo la radice quadrata dello scarto quadratico medio [1]

Nella formula sopra $x_i$ rappresenta la singola misura e $\mu$ la media

Nella figura,
- in rosso la media,
- in giallo le misure "prese" dalla semidispersione massima,
- in verde l’errore statistico

La semidispersione massima è sostanzialmente la massima distanza delle misure dalla media;
non tiene conto di quanto la maggior parte delle misure sia vicina o lontana dalla media: basta un singolo valore molto alto o molto basso per farlo aumentare; infatti si calcola utilizzando solo la misura massima e la minima.

Invece l’errore statistico tiene conto della distribuzione delle misure attorno alla media, e quando l’istogramma è all’incirca a forma di campana (tecnicamente curva gaussiana), come nella figura, entro l’errore statistico dalla media si ritrovano circa i 2/3 (cioè il 67%) delle misure; per calcolarlo è necessario inserire ogni singola misura; è una stima della media della distanza delle misure dalla media

(bozza...)

Note

[1] che è la media, del quadrato, della differenza, tra le misure e la media $(x_i-\mu)^2$

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